Բովանդակություն:

Արդյո՞ք բոլոր շարունակական ֆունկցիաները բիեկտիվ են:
Արդյո՞ք բոլոր շարունակական ֆունկցիաները բիեկտիվ են:
Anonim

Չկա F շարունակական ֆունկցիա R-ում այնպես, որ f|R∖Q:R∖Q→f(R∖Q) բիեկցիա է, իսկ f|Q:Q→f(Q) բիեկցիա չէ։ Հետևաբար, եթե f-ը շարունակական ֆունկցիա է R-ում, իսկ f|R∖Q-ն բիեկցիա է, ապա f|Q-ն նույնպես պետք է լինի բիեկցիա:

Արդյո՞ք շարունակական ֆունկցիաները բիեկտիվ են:

Շարունակական հակադարձ ֆունկցիայով բիեկտիվ շարունակական ֆունկցիան կոչվում է հոմոմորֆիզմ: Եթե շարունակական բիեկցիան իր տիրույթում ունի կոմպակտ տարածություն, իսկ կոդոմենը Հաուսդորֆն է, ապա դա հոմեոմորֆիզմ է։

Արդյո՞ք շարունակական ֆունկցիաները ներարկային են:

Շարունակական, ներարկային f: R→R ֆունկցիան կա՛մ խիստ աճում է, կա՛մ խիստ նվազում: Ես ուզում եմ ապացուցել վերնագրում նշված հայտարարությունը. Ապացույց. Մենք ապացուցում ենք, որ եթե f-ը խստորեն չի նվազում, ապա այն պետք է խստորեն մեծանա:

Ո՞ր ֆունկցիան է միշտ երկակի:

A ֆունկցիան f. R → R -ը երկակի է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե նրա գրաֆիկը համապատասխանում է յուրաքանչյուր հորիզոնական և ուղղահայաց ուղիղ մեկ անգամ: Եթե X-ը բազմություն է, ապա բիեկտիվը գործում է X-ից դեպի իրեն, ֆունկցիոնալ կազմի գործողության հետ միասին (∘), կազմում է խումբ՝ X-ի սիմետրիկ խումբը, որը տարբեր կերպ նշվում է S(X), S-ով։ X, կամ X!

Բոլոր ֆունկցիաները շարունակական են իրենց տիրույթում:

A ֆունկցիան f համարվում է շարունակական ֆունկցիա, եթե այն շարունակական է իր տիրույթի յուրաքանչյուր կետում: F ֆունկցիայի ընդհատման կետը f-ի տիրույթի այն կետն է, որտեղ ֆունկցիան շարունակական չէ: շարունակական ֆունկցիա է։ Դոմենը բոլոր իրական թվերն են, բացի 2-ից։

Խորհուրդ ենք տալիս: